"Salgın Hastalıkların Yayılmasında Yüksek Riskli Bireylerin Dikkate Alındığı Bir Matematiksel Modelin Analizi"

Abstract

Salgın hastalıkların bir popülasyondaki yayılmasının matematiksel olarak incelendiği bu çalışmada kompartmental bir epidemikmodel oluşturulmuştur. Gecikmeli bir diferensiyel denklem sisteminden oluşan bu modelde hastalığa duyarlı bireyler yüksek risktaşıyanlar (susceptible individuals with high risk) ve diğerleri (susceptible individuals) olmak üzere iki alt grubun toplamındanoluşmaktadır. Böylece elde edilen modelin klasik 𝑆�𝐸�𝐼�𝑅� modellere göre daha gerçekçi olduğu düşünülmektedir. Çalışmanın giriştensonraki ilk bölümünde model tanıtılmış ve ardından hastalıktan bağımsız denge noktası elde edilmiştir. Daha sonra “next generationoperator” yöntemi kullanılarak salgınların yayılmasında hayati bir önem taşıyan R0 eşik değeri hesaplanmıştır. Bulunan R0 değeridikkate alınarak modelin hastalıkla ilişkili denge noktasının varlığı araştırılmıştır. Son bölümde ise mevcut olan denge noktalarınınlokal ve global kararlılıkları analiz edilmiştir.

In this study, in which the spread of epidemic diseases in a population has been examined as mathematically, a compartmental epidemic model is presented. In this model, which consists of a system of delay differential equation, the individuals who are susceptible to the disease are formed two separate groups: susceptible individuals with high risk and others susceptible individuals. Thus, the model obtained is considered to be more realistic than clasical 𝑆𝐸𝐼𝑅 models. In the first section of the study after the introduction, the model is introduced and then the disease-free equilibrium point is obtained. Then, using the next generation operator method, the threshold value R0, which is very important for the spread of diseases, is calculated. Taking into consideration the value of R0, existence of the endemic equilibrium point of the model is investigated. In the third section, the local and global stabilities of existing equilibrium points are analyzed. Anahtar Kelimeler: