İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım

Abstract

Bu yayın, ikinci derece zaman gecikmeli modellerin kararlılık ve dayanıklı performansı için kesir dereceli oransal-integral denetleyicinin adım adım tasarımına odaklanmaktadır. Analitik olarak elde edilmiş denklemler genelleştirilmiştir ve söz konusu modeller için kullanılabilir. Yöntemin ana hedefi, Bode çizimindeki kazanç ve faz kesim frekansları arasında kalan faz eğrisini düzleştirmektir. Bu şekilde, kazanç değişimlerine karşı dayanıklılık sağlanacaktır. Bunun yanısıra, tüm sistemin kararlılığı temin edilecektir. Tasarım aşamasında, literatürde var olan çalışmaların aksine sadece kazanç kesim frekansı değil, kazanç ve faz kesim frekanslarının her ikisi de ele alınmıştır. Ayrıca, faz düzleştirme işlemi faz türevinin sıfıra eşitlenmesi ile sağlanmamıştır. Bu yayın, probleme farklı bir bakış açısı getirmektedir. İki farklı denetleyici hesaplanmıştır. İlk denetleyici, istenen kazanç kesim frekansı ve faz payı özelliklerini sağlamaktadır. İkinci ise faz kesim frekansı ve kazanç payını temin etmektedir. Daha sonra bu denetleyiciler bağlanmıştır ve her iki durumu da sağlayan tek bir denetleyici elde edilmiştir. Önerilen denklemler, literatürden iki farklı model üzerine uygulanmış ve sonuçlar grafiksel olarak verilmiştir.

This paper focuses on step by step design of fractional order proportional-integral controller for the stability and robust performance of second order plus time delay plant. Analytically obtained equations are generalized and can be used for mentioned plants. Main aim of the method is to flatten the phase curve of the Bode plot between phase and gain crossover frequencies. Thus, robustness to gain variations is provided. Besides, stability of the whole system is ensured. In contrast to existing studies in the literature, not only the gain crossover frequency, both gain and phase crossover frequencies are considered in the design procedure. Also, the phase flattening is not achieved by equalizing the phase derivative to zero. The paper brings a different point of view to the problem. Two different controllers are calculated. The first one achieves desired gain crossover frequency and phase margin properties. Second one ensures the phase crossover frequency and the gain margin. Then, these controllers are connected and there obtained an only controller satisfying both conditions. Proposed equations are applied on two different models from the literature and the results are given graphically.